Ensembles finis Exemples

$- \frac{1}{2} x^{2} + 7 x - 2$

Étape 1

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + 7 x - 2$

Étape 2

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 3

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{7}{2 (- 0.5)}$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{7}{2 (- 0.5)}$

Étape 3.3

Simplifiez $- \frac{7}{2 (- 0.5)}$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $2$ par $- 0.5$ .

$x = - \frac{7}{- 1}$

Étape 3.3.2

Divisez $7$ par $- 1$ .

$x = - - 7$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$x = 7$

Étape 4

Évaluez $f (7)$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $7$ dans l’expression.

$f (7) = - \frac{{(7)}^{2}}{2} + 7 (7) - 2$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + 7 (7) - 2$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $7$ par $7$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + 49 - 2$

Étape 4.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.2.2.1

Écrivez $49$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49}{1} - 2$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $\frac{49}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Étape 4.2.2.3

Multipliez $\frac{49}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} - 2$

Étape 4.2.2.4

Écrivez $- 2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

Étape 4.2.2.5

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.2.2.6

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (7) = - \frac{49}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (7) = \frac{- 49 + 49 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.4.1

Multipliez $49$ par $2$ .

$f (7) = \frac{- 49 + 98 - 2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.4.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$f (7) = \frac{- 49 + 98 - 4}{2}$

Étape 4.2.5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.5.1

Additionnez $- 49$ et $98$ .

$f (7) = \frac{49 - 4}{2}$

Étape 4.2.5.2

Soustrayez $4$ de $49$ .

$f (7) = \frac{45}{2}$

Étape 4.2.6

La réponse finale est $\frac{45}{2}$ .

$\frac{45}{2}$

Étape 5

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(7, \frac{45}{2})$

Étape 6